3x+7y は19の夢を見るか
黒部校
いまから 3x+7y（x,yは整数）で表せない正の整数について調べます。
まず正の整数全体を3で割った余りで縦に分類します。
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一番右の列が3の倍数ですね。どの行も下に1つ進むと3増えます。
y=0のとき3x+7yは3xとなり，3の倍数がすべて表されます。よって右の列が消えます（赤にします）。
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次にx=0を考えると7yとなり，7の倍数が消せますね。かなりとびとびです。
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3x+7yでy=1のときは7+3xとなり，これは７＋(3の倍数)，つまり7と7より下の部分はすべて消せます。
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同じようにy=2のとき3x+14となり14と14より下の部分はすべて消せます。
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1,2,4,5,8,11がax+ybで表せないことがわかりました。最大のものは11ですね。
一般に，ax+byで表せない最大の整数はab-a-bです。
高3生は2018年度大学入学共通テスト試行調査「整数問題」の見直しをしておきましょう！ 高2生は整数の問題をじっくりと考える良い時期です。ではまた。
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/daigakunyugakukibousyagakuryokuhyoka/pre-test_h30_1111.html
