先日、新たな素数が確認されました。現在知られている中で最大の素数で、

2^136279841-1

という数です。

n を自然数として 2ⁿ-1 で表される自然数を「メルセンヌ数」といい、M_n で表します。

特に、メルセンヌ数のうち素数であるものを「メルセンヌ素数」といいます。

メルセンヌ数 M_n が素数のとき n は素数です。逆は成り立ちません。

近年確認されている巨大な素数の多くはメルセンヌ素数です。

今回の M_136279841 の発見者は Luke Durant で、17カ国にわたる「クラウド・スーパーコンピューター」を構築し、1年ほどでこの結果を得たそうです。

10月11日、アイルランド ダブリンのGPUから M_136279841 が素数”かもしれない”と報告があり、10月12日、アメリカ テキサス州 サン・アントニオのGPUが「リュカ-レーマー・テスト」により、確かに素数であることを確認しました。

「GIMPS」で検索すると詳しい情報が得られます。

リュカ-レーマー・テストとは、メルセンヌ数に特化した素数判定法です。

S₀ = 4,  S_n+1 = S_n²-2

で定められる数列を考えます。p を奇素数とするとき、メルセンヌ数 M_p = 2^p − 1 が素数であるための必要十分条件は、S_p−2 が M_p で割り切れることです。

ところで、素数”かもしれない”とはどういうことなのでしょう。

これについてはまたいずれ書こうと思います。