たまには一緒にサイコロでも投げてみましょうか?(前回の解説)
富山本部校高校部
おはようございます😄
今回は前回の内容の答え合わせをやっていきたいと思います。
前回の内容は下のリンクより
正解は④の約2.16回でした🙂
とりあえず、ゴールにたどり着くまでに、サイコロを平均で何回投げることになるか計算で求めてみます。
上のように①~⑥までの番号をつけます。
①からスタートしてゴールするまでにサイコロを投げる回数の平均をE1とします。
①からスタートした場合、どの目が出ても必ずゴールできるので、ゴールするまでに必要なサイコロを投げる回数の平均値は1です。
つまり E1 = 1 になります。
問題はここからです!
②からスタートしてゴールするまでに必要なサイコロを投げる回数の平均をE2とします。
②からスタートした場合
1の目が出た場合 → ①のマスに一度とまりますので、ゴールするまでにサイコロを投げる回数の平均値は (E1+1) 回です。
2~6の目が出た場合 → そのままゴールしますので、ゴールするまでにサイコロを投げる回数の平均値は1回です。
以上より、E2 は以下の式から求めることができます。
③~⑥からスタートした場合も同様に、サイコロを投げる回数の平均をE3~E6 として式を立てると…
上の式から、今回求めるものは E6 であるので
となります。
長かった….
『サイコロを2回投げたとき、出る目の和の平均値が7』であることと
『和が7となるまでサイコロを投げるとき、サイコロを投げる回数の平均値』は意味が違いますよね。
サイコロ2回で平均7だからと言って、ゴールまで6マスならばだいたい1回と少しでたどり着ける!
そんなことはないですよ😐
前回の問題を間違えた方、以下の例を見ればすぐに気が付けるはずです。
サイコロ1回投げるとき、出る目の平均値は3.5ですよね。
なら、ゴールまで2マスだった場合は、0.5~0.8回サイコロを投げればゴールまでたどり着けますか?
必ず1回以上はサイコロを投げますよね?
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