１５＾２＝１５×１５＝２２５

　１×２＝２を２５の前につける

 

２５＾２＝２５×２５＝６２５

　２×３＝６を２５の前につける

 

３５＾２＝３５×３５＝１２２５
　３×４＝１２を２５の前につける

 

 

１１５＾２＝１１５×１１５＝１３２２５

　１１×１２＝１３２を２５の前につける

 

 

★４５＾２＝４５×４５＝２０２５
　４×５＝２０を２５の前につける

 

 

 

 

 

★２０２５＝４５＾２

 

 

 

 

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＝５５

1から10までの整数の和は55

 

 

 

 

両辺から１０を引いて

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５

 

 

 

よって，

★２０２５＝４５＾２＝（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）＾２

 

 

（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）＾２

=（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

=１×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋２×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋３×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋４×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋５×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋６×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋７×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋８×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋９×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

これは九九の表の中身を全部足したもの

 

 

つまり九九の表の中の数字を全部足すと２０２５

 

 

 

 

★２０２５＝４５＾２＝（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）＾２

 

括弧の中身は数列で習うΣｋ。

（Σｋ）＾２　は　Σｋ＾３　と等しいので

 

 

 

★２０２５

＝４５＾２

＝（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）＾２

＝1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3

 

 

 

 

おしまい