内接正方形
富山本部校高校部
自己交差しない閉じた曲線を単純閉曲線といいます。
平面上のすべての単純閉曲線に対して、正方形の頂点となるような4点を曲線上にとれるでしょうか。
問題そのものを理解することはとても簡単ですね。
この問題は110年ほど前に提唱されましたが、まだ解決されていません。
凸性や滑らかさなどの条件を付けた曲線については、必ず正方形が作れることがわかっています。
このように、問題は誰にでもわかるのに解くのは難しい、ということは数学ではよくあります。
因みに、正方形の代わりに正三角形を考えた場合、そのような3点は必ずとれます。
証明も簡単です。
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