3以上の素数は奇数なので、4で割った余りは1か3になります。

これらの分布（現れる頻度）を考えてみましょう。

3以上の自然数 x に対して、x 以下の奇素数で、4で割った余りが1、3のものの個数をそれぞれ

A(x)、C(x)

と書くことにします。

まず初めに言っておくと、x → ∞ のとき、つまり素数全体で見れば、余り1のグループも余り3のグループも同じだけたくさんあることがわかっています。

これはディリクレの算術級数定理によるものです。

では小さい x ではどうでしょうか。

例えば、

A(10) = 1 (5のみ)

C(10) = 2 (3と7)

A(100) = 11 (5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97)

C(100) = 13 (3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83)

のようになり、C の方が大きくなります。

この傾向は 26861 (素数) まで続きます。

x < 26861 のとき、A(x) ≦ C(x) となります。

等号が成り立つタイミングも数えるほどしかありません。

で、x = 26861 で初めて A > C となり、次の素数 x = 26863 で A = C、その次の素数 x = 26869 でまた A < C となります。

そしてこれは 616841 (素数) まで続くことになります。

このように、全体では同じだけあるはずなのに、余り3のグループの方が多いように見える現象を「チェビシェフの偏り」といいます。

因みに A と C の大きさの逆転は無限回起きます。