ポリア予想
富山本部校高校部
2以上の自然数の素因数の個数を重複も込みで数えて、素因数が奇数個のグループと偶数個のグループに分けます。
各グループに属する自然数の個数を調べてみましょう。
| 自然数 | 奇数個 | 偶数個 |
| 2 | 1 | 0 |
| 3 | 2 | 0 |
| 4 = 22 | 2 | 1 |
| 5 | 3 | 1 |
| 6 = 2×3 | 3 | 2 |
| 7 | 4 | 2 |
| 8 = 23 | 5 | 2 |
| 9 = 32 | 5 | 3 |
| 10 = 2×5 | 5 | 4 |
10までしか調べていませんが、常に奇数個のグループの方が優勢ですね。
この傾向はかなり長い間続くので、ポリアという数学者（ポリアの壺で有名なあのポリアです）は、これは永遠に続くものだと1919年に予想しました。
つまり、1より大きい自然数 n に対して、n 未満の自然数のうち半数以上は奇数個のグループに入ると予想したのです。
しかし、1958年にこの予想は誤りであるということが示されました。
最小の反例は n = 906150257 で、1980年に示されました。
